已知函数f（x)=x²+ax+blnx （x>0,实数a,b为常数）.若a+b=-2,讨论f（x）的单调性

over灰 1年前 已收到3个回答 举报
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大师傅士zz似的 幼苗

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由题设：f(x)的定义域为x>0对f(x)求导：f'(x)=2x+a+b/x=-2-b+2x+b/x令f'(x)=-2-b+2x+b/x=0得：2x^2-(b+2)x+b=0 解得x=1或x=b/2b≤0时,x=b/2<0(舍去)由f'(x)<0得00得x>1此时,f(x)在(0,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增b>0时,需讨论b/2与1的大小：i)b/2<1,即00得01 即f(x)在[b/2,1]上单调递减,在(0,b/2)和(1,+∞)上单调递增ii)b/2>1,即b>2时,由f'(x)<0得10得0b/2 即f(x)在[1,b/2]上单调递减,在(0,1)和(b/2,+∞)上单调递增iii)b/2=1,即b=2时,f'(x)=2(x-1)^2/x≥0 即f(x)在(0,+∞)上单调递增

1年前 追问

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over灰 举报

式子中存在参数b，如何由ff'(x)<0得00得x>1?我脑子笨，不太懂

举报 大师傅士zz似的

定义域是x>0，b/2<0,，则x-b/2>0，不需要考虑这一项，解中也就不会出现b了

over灰 举报

脑子笨，依旧不太会。。。举个实例，当b≤0时，x=b/2<0(舍去)，则f'(x)=-2-b+2x+b/x<0该怎么解呢。。求详细点。。

举报 大师傅士zz似的

f'(x)=-2-b+2x+b/x=[2x^2-(2+b)x+b]/x=[(2x-b)(x-1)]/x x>0，b≤0，则2x-b>0 从而(2x-b)/x>0 f'(x)>0即[(2x-b)(x-1)]/x>0，即x-1>0，也即x>1 f'(x)<0即[(2x-b)(x-1)]/x<0，即x-1<0，也即0

一千零四夜 幼苗

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f(x)定义域为(0,+∞)；
f'(x)=x+ax+b/x=(2x^2+ax-a-2)/x=(2x-a-2)(x+1)/x；（b=-a-2）
①当a+2>0时；
当0当x=(a+2)/2时 f'(x)=0
当x>(a+2)2时 f'(x)>0
所以f(x)的单调增区间为((a+2)/2,+∞)，单调减区间为(...

1年前

0

欲奔 幼苗

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f（x)=x²+ax+blnx
f'(x)=2x+a+b/x=﹙2x²＋ax＋b﹚/x
x＞0
设g(x)=2x²＋ax＋b
∴△=a²-8b
=﹙-2-b﹚²-8b
=﹙b-2﹚²
x1=b/4,x2=1-b/4
当b=2时f'(x)≥0,∴f（x）的单调增
当b＞...

1年前

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