已知非零向量a，b满足：|a|=2|b|，若函数f（x）=[1/3]x3+[1/2]|a|x2+a•bx在R上有极值，设
已知非零向量
，
满足：|
|=2|
|，若函数f（x）=[1/3]x3+[1/2]|
|x2+
•
x在R上有极值，设向量
，
的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（ ）
A．[[1/2]，1]
B．（[1/2]，1]
C．[-1，[1/2]]
D．[-1，[1/2]）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A．[[1/2]，1]
B．（[1/2]，1]
C．[-1，[1/2]]
D．[-1，[1/2]）
赞 wozuiaini_12 幼苗
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解题思路：根据函数f（x）在R上有极值，则f'（x）=0有解，将条件转化为平面向量的数量积进行运算．
因为函数f（x）=[1/3]x3+[1/2]|
a|x2+
a•
bx在R上有极值，则f'（x）=0有解．f'（x）=x2+|
a|x+
a•
b，由f'（x）=0，得f'（x）=x2+|
a|x+
a•
b=0，
所以判别式△＞0．即|
a|2-4
a•
b＞0，即|
a|2＞4
a•
b=4|
a||
b|cosθ．即|
a|2＞2|
a|2cosθ．所以cosθ＜
1
2，即−1≤cosθ＜
1
2，
即cosθ的取值范围为[-1，[1/2]）．
故选D．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；数量积表示两个向量的夹角．
考点点评： 本题考查函数的导数与极值之间的关系以及平面向量数量积的应用．
1年前
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