已知非零向量a,b满足│a│=2│b│,若函数f(x)=1/3x^3+1/2│a│x^2+a·bx在R上有极值,设向量a
已知非零向量a,b满足│a│=2│b│,若函数f(x)=1/3x^3+1/2│a│x^2+a·bx在R上有极值,设向量a,b的夹角为θ,则cosθ的取值范围是
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f′(x)=x?+│a│x+a·b=x?+│a│x+│a│·│b│cosθ函数在R上有极值,那么f′(x)=0有两相异根∴│a│?-4│a│·│b│cosθ>0∵│a│=2│b│,∴│a│?-2│a│?cosθ>0∵│a│?≠0 ∴cosθ>1/2 又∵-1≤cosθ≤1 ∴cosθ∈(1/2,1]
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