已知非零向量 满足 的最大值与最小值分别为m，n，则m-n值为（ ） A．1 B．2
| 已知非零向量  满足 的最大值与最小值分别为m，n，则m-n值为（）
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A
∵对任意向量 m 满足( a - m )•( b - m )=0，∴当 m = 0 时， a • b =0，故 a ⊥ b ．
∵| a - b |=1，由向量加减法的几何意义得| a + b |=1．
由 ( a - m )•( b - m )="0" 可得， a • b - m •（ a + b ）+ m 2 =0，∴ m 2 =" m" •（ a + b ），
∴| m | 2 ="|" m |•| a + b |="|" m |，∴| m |=1，
又∵| m |≥0，故| m |的最大值与最小值之差为 1-0=1，
故选 A．
∵对任意向量 m 满足( a - m )•( b - m )=0，∴当 m = 0 时， a • b =0，故 a ⊥ b ．
∵| a - b |=1，由向量加减法的几何意义得| a + b |=1．
由 ( a - m )•( b - m )="0" 可得， a • b - m •（ a + b ）+ m 2 =0，∴ m 2 =" m" •（ a + b ），
∴| m | 2 ="|" m |•| a + b |="|" m |，∴| m |=1，
又∵| m |≥0，故| m |的最大值与最小值之差为 1-0=1，
故选 A．
1年前
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