已知三角形ABC的面积S满足1≤S≤根号3,且向量AC乘向量CB=-2,角ACB=a.求函数f(a
已知三角形ABC的面积S满足1≤S≤根号3,且向量AC乘向量CB=-2,角ACB=a.求函数f(a
)=sin(a-π/4）+4根号2sinacosa-cos(a+π/4)-2的最大值
)=sin(a-π/4）+4根号2sinacosa-cos(a+π/4)-2的最大值
赞 我傻B青年 幼苗
共回答了26个问题采纳率：100% 举报
解析,（1）由于,AC*CB=-2,那么,CA*CB=2,
又因为,CA*BC=|CA|*|BC|*cosθ=2,且S=|CA|*|CB|*sinθ/2
故,S=tanθ,又1≤S≤√3,那么,45°≤θ≤60°.
f(θ)=sin(θ-45°)+4√2sinθcosθ-cos(θ-45°)-2
=2sin(θ-45°)+2√2sin2θ-2
那么,f'(θ)=2cos(θ-45°)+4√2cos(2θ)-2,由于f'(θ)在区间【45°,60°】之间为减函数,
且,f'(θ)最大值为f'(45°)=0,也就是f'(θ)≤0,f(θ)为减函数.
因此,f(θ)的最大值就是f(45°)=2√2-2.
又因为,CA*BC=|CA|*|BC|*cosθ=2,且S=|CA|*|CB|*sinθ/2
故,S=tanθ,又1≤S≤√3,那么,45°≤θ≤60°.
f(θ)=sin(θ-45°)+4√2sinθcosθ-cos(θ-45°)-2
=2sin(θ-45°)+2√2sin2θ-2
那么,f'(θ)=2cos(θ-45°)+4√2cos(2θ)-2,由于f'(θ)在区间【45°,60°】之间为减函数,
且,f'(θ)最大值为f'(45°)=0,也就是f'(θ)≤0,f(θ)为减函数.
因此,f(θ)的最大值就是f(45°)=2√2-2.
1年前
2
可能相似的问题
-
已知三角形ABC的面积等于a²+b²-c²÷4根号3,求∠c
1年前1个回答
-
已知三角形ABC的面积为根号2,且满足向量BA乘向量AC+2=0
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗