若直线xa+yb＝1通过点M（cosα，sinα），则（ ）
若直线
+
＝1通过点M（cosα，sinα），则（ ）
A. a2+b2≤1
B. a2+b2≥1
C.
+
≤1
D.
+
≥1
| x |
| a |
| y |
| b |
A. a2+b2≤1
B. a2+b2≥1
C.
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
D.
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
赞 HJHKUIOIU 幼苗
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解题思路：由题意可得（bcosα+asinα）2=a2b2，再利用 （bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α），化简可得
+
≥1．
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
若直线
x
a+
y
b＝1通过点M（cosα，sinα），则
cosα
a+
sinα
b＝ 1，
∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）2=a2b2．
∵（bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α）=（a2+b2），
∴a2b2≤（a2+b2），∴
1
a2+
1
b2≥1，
故选D．
点评：
本题考点： 恒过定点的直线．
考点点评： 本题考查恒过定点的直线，不等式性质的应用，利用 （bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α），是解题的难点．
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