已知曲线C:y=x2与直线l:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),

已知曲线C:y=x2与直线l:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),
且xA< xB.记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P(s,t)是L上的任一?
(1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程; (2)若曲线G:x2-2ax+y2-4y+a2+=0与D有公共点,试求a的最小值.

Lemon_Wang 1年前已收到1个回答举报

蛐蛐崽幼苗

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（1）联立y=x2与y=x+2得,
则AB中点,
设线段PQ的中点M坐标为（x,y）,
则,
又点P在曲线C上,
∴,
化简可得,
又点P是L上的任一点,且不与点A和点B重合,
则,
∴中点M的轨迹方程为.
（2）曲线G：,
即圆E：,其圆心坐标为E（a,2）,半径,
由图可知,当时,曲线G：与点D有公共点；
当a＜0时,要使曲线G：与点D有公共点,
只需圆心E到直线l：x-y+2=0的距离,得,
则a的最小值为.

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