已知圆C1:x2+y2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于M,N两点,以M,N为直径作圆C2

已知圆C1:x2+y2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于M,N两点,以M,N为直径作圆C2
(1)求圆C2的圆心坐标
(2)过原点O的直线l与圆C1和C2都相切,求直线l的方程.
第一问我会做,第二问麻烦大家写具体点好吗,
老斌斌 1年前 已收到1个回答 举报

人是什么样的人 春芽

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设大圆半径R,小圆半径r.
(1) 已知圆的方程:(x-1)² + (y-2)² = 5-m
直线方程:x+2y-4=0
去y,得(5/4)x²-2x+(m-4)=0
解得圆C2圆心坐标: (x1+x2)/2 =4/5(y1+y2)/2 =8/5
即C2(4/5 8/5)
(2) 接上个步骤, |x1-x2|=0.8√(24-5m)|y1-y2|=0.4√(24-5m)
故有:R=√(5-m) ,r=(√5 /5)√(24-5m)
两圆心C1(1,2)、C2(4/5,8/5)的连线必经过原点
且OC1 :OC2 = R :r = 5 :4(由三角形相似得来)
R :r = 5 :4解得 m=40/9
再求得R = (1/3)√5r= 0.8R = 0.8(1/3)√5
设过原点O与两圆相切的直线l: y=kx
利用点到直线的距离公式,求得R = |k-2|/√(k²+1)
解|k-2|/√(k²+1)=√5 /3
得k≈0.86或 k≈14.8这样的直线有两根.

1年前

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