已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0，直线x+2y-4=0与圆C1相交于M，N两点，以MN为直径作圆C2

解题思路：（Ⅰ）设出圆心的坐标，过圓心C₁且与直线x+2y-4=0垂直的直线方程为y=2x，与直线x+2y-4=0联立求得交点即圆心的坐标，根据圆C₂的半径求得圆的方程．
（Ⅱ）设直线l的方程圆C₁的半径为r₁，圆C₂的半径为r₂．C₁到直线y=kx的距离为d₁，C₂到y=kx的距离为d₂．直线l与圆C₁、圆C₂都相切可推断出d₁=r₁，d₂=r₂．利用勾股定理建立等式求得k，则直线l的方程可得．

（Ⅰ）设圆心C₂坐标为（x，y）．，
过圓心C₁（1，2）且与直线x+2y-4=0垂直的直线方程为y=2x，
∴

x+2y−4＝0
y＝2x，解得

x＝
4
5
y＝
8
5
又因为圆C₂的半径为r＝
(
4
5)2+(
8
5)2＝
4
5
5
∴圆C₂的方程为(x−
4
5)2+(y−
8
5)2＝
16
5．

（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx，圆C₁的半径为r₁，圆C₂的半径为r₂．C₁到直线y=kx的距离为d₁，C₂到y=kx的距离为d₂．
则d₁=r₁，d₂=r₂．
由图形知，r₁²=r₂²+C₁C₂²，
∴d1

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题主要考查了圆与圆的位置关系及其判定．解题的关键是利用圆心与圆心的距离，圆心与直线的距离来判定．