已知两圆C1：x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过圆C1和C2的交点且和直

已知两圆C1：x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过圆C1和C2的交点且和直线l相切的圆的方程.
ggz8 1年前 已收到3个回答 举报
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sunny622 幼苗

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经过圆C1和C2的交点的圆是a(x²+y²-4)+(x²+y²-2x-4y+4)=0
(a+1)x²+(a+1)y²-2x-4y+(4-4a)=0
x+2y=0
x=-2y
代入,
5(a+1)y²+(4-4a)=0
相切则y只有一个解
判别式=0
0-20(a+1)(4-4a)=0
若a+1=0,a=-1
则方程是0+8=0,不成立
所以4-4a=0,a=1
代入(a+1)x²+(a+1)y²-2x-4y+(4-4a)=0
所以是x²+y²-x-2y=0

1年前

10

wolveshunter 幼苗

共回答了750个问题 举报

设所求圆的方程为
x^2+y^2-4+k(x^2+y^2-2x-4y+4)=0
再与L方程联立得:
(5+5k)y^2=4-4k
故k=1(保证y只有一个解)
因此所求圆的方程为
x^2+y^2-4+(x^2+y^2-2x-4y+4)=0
化简为
x^2+y^2-x-2y=0

1年前

1

大胖-来福 幼苗

共回答了3个问题 举报

hehe
这你行呀！
你的题哟问题
无解

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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