已知两圆C1：x 2+y2+4x−4y+4＝0和圆C2：x2+y2+2x＝0

解题思路：（1）把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距C₁C₂ 大于两圆的半径之差而小于两圆的半径之和，证得两圆相交．
（2）设过两圆交点的圆的方程为 x²+y²+4x-4y+4+λ（x²+y²+2x）=0，把点（-2，3）代入求得λ=[1/3]，可得所求的圆的方程．

（1）证明：∵圆C1：x 2+y2+4x−4y+4＝0，即（x+2）²+（y-2）²=4，表示以C₁（-2，2）为圆心、半径等于2的圆．
圆C2：x2+y2+2x＝0，即 （x+1）²+y²=1，表示以C₂（-1，0）为圆心、半径等于1的圆．
两圆的圆心距C₁C₂=
1+4=
5，大于两圆的半径之差而小于两圆的半径之和，故两圆相交．
（2）设过两圆交点的圆的方程为 x²+y²+4x-4y+4+λ（x²+y²+2x）=0，
把点（-2，3）代入求得λ=[1/3]，故所求的圆的方程为 x²+y²+4x-4y+4+[1/3]（x²+y²+2x）=0，
即 x 2+y2+
7
2x−3y+3＝0．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题主要考查两圆的位置关系的判断方法，用待定系数法求圆的方程，属于中档题．