已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于M,N两点,以MN为直径作圆C2 ．

设大圆半径R,小圆半径r.
(1) 已知圆的方程：(x-1)² + (y-2)² = 5-m
直线方程：x+2y-4=0
去y,得 (5/4)x²-2x+(m-4)=0
解得圆C2圆心坐标： (x1+x2)/2 =4/5 (y1+y2)/2 =8/5
即 C2(4/5 8/5)
(2) 接上个步骤, |x1-x2|=0.8√(24-5m) |y1-y2|=0.4√(24-5m)
故有：R=√(5-m) , r=(√5 /5)√(24-5m)
两圆心C1(1,2)、C2(4/5,8/5)的连线必经过原点
且 OC1 ：OC2 = R ：r = 5 ：4 （由三角形相似得来）
R ：r = 5 ：4 解得 m=40/9
再求得 R = (1/3)√5 r= 0.8R = 0.8(1/3)√5
设过原点O与两圆相切的直线l： y=kx
利用点到直线的距离公式,求得 R = |k-2|/√(k²+1)
解 |k-2|/√(k²+1)=√5 /3
得 k≈0.86 或 k≈14.8 这样的直线有两根.
希望对你能有所帮助.