已知直线xa+yb＝1（θ是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共

解题思路：直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答．

可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x²+y²=100上的整数点共有12个，分别为（6，±8），（-6，±8），（8，±6），（-8，±6），（±10，0），（0，±10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C₁₂²=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条．综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，
故选A

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题主要考查直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征．是较难问题．易错点：不能准确理解题意，甚至混淆．对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择．

圆上整点
（10，0）（－10，0）（0，10）（0，－10）（8，6）（8，－6）（6，8）（6，－8）（－8，6）（－8，－6）（－6，8）（－6，－8）
共12个
C(2,12)=12*11/2=66个
切线12条
直线x/a+y/b=1(a.b非零常数）不过原点，所以（a，b）与（－a，－b）连线不算，有6条
所以66＋12－6＝72...