一三角形三边为三个连续偶数,且其中一角是另一角的2倍,求该三角形的三边各是多少?

a,a+2,a+4
A,2A,B.①
A,B,2A.②
B,A,2A.③
方案①：
a^2+4+4a=a^2+a^2+8a+16-2a(a+4)cos2A
2a(a+4)(2cos^2A-1)=a^2+4a+12.1)
a^2=a^2+4a+4+a^2+8a+16-2(a+2)(a+4)COSA
a^2+12a+20=(a+2)(a+10)
cosA=(a+10)/2(a+4).2)
解方程得：a=2.所以三边长分别为：
2,4,6,2+4=6
这样的三角形不存在
方案③
a^2+4a+12=6(a-2)(a+4)=6(a^2+2a-8)
无整数解
方案②：
3(a-2)(a+4)^2=a(a+10)^2
3a(a+4)^2-6(a+4)^2
=a(a+4)^2+12a(a+4)+36a
a(a^2+8a+16)-3a^2-24a-48
=6a^2+42a
=a^3+5a^2-8a-48
a^3-a^2-50a-48=0
a^3+1-(a^2+50a+49)=0
(a+1)(a^2-a+1-a-49)=0
(a+1)(a+6)(a-8)=0
a=8
所以,三边长分别为：
8,10,12
因此
三角形三边为三个连续偶数,且其中一角是另一角的2倍,该三角形的三边各是8,10,12

6 8 10
12 16 20
24 36 40
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