求lim(x^2)·(sin1/x),x趋于0的极限

指拇丫丫 1年前 已收到3个回答 举报
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圊蘋菓 幼苗

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当 x →0时,1/x→ ∞.
因为 sin(1/x) 是一个有界函数,值域为 [-1,1],所以,
lim (x^2) * sin(1/x) 介于 -1*lim(x^2) 和 lim(x^2) 之间.即：
-1*lim(x^2) ≤ lim(x^2)*sin(1/x) ≤ lim(x^2)
又因为 -1*lim(x^2) 的极限为 0,lim(x^2) 的极限也为 0,所以：
lim (x^2)*sin(1/x) = 0

1年前

10

meiyousi 幼苗

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楼下的露怯了，神马时候有sin(1/x)/（1/x)在x趋于0的时候为1了，不过确实是0. 左边-1*x*2 右边是1*x^2

1年前

2

jumping1985 幼苗

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=limx*(sin1/x)/(1/x)
=0*1
=0

1年前

1
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