lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1) x趋于无穷大的极限

lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1) x趋于无穷大的极限
我查到过程lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1)
=lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=e
第一步到第二步我理解,但是第二步怎么就直接得出等于e了?即如何凑成(1+1/N)^N的形式?

迪克牛仔3000 1年前已收到2个回答举报

寒剑山幼苗

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(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=(1+ 1/(x+1/2) )^(x+1)
所以
lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1/2)*(1+ 2/(2x+1) )^1/2
=e*lim（1+ 2/(2x+1) )^1/2
=e*lim1
=e

1年前

呼噜噜的猪mama 幼苗

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lim[1+2/(2x+1)]^(x+1)
=lim[1+2/(2x+1)]^[(2x+1)/2*2/(2x+1)*(x+1)]
其中2/(2x+1)*(x+1)趋近于1，所以就有=e的答案了

1年前

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