求当x趋于1时lim(x-1)sin1/x-1的极限；求当x趋于正无穷时（（根号下x^2+1)-x)的极限

求当x趋于1时lim(x-1)sin1/x-1的极限；求当x趋于正无穷时（（根号下x^2+1)-x)的极限
要过程,谢谢!
晓边天师 1年前 已收到2个回答 举报
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林筱 幼苗

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

因为 |(x-1)sin[1/(x-1)]|0
所以 lim(x->1) (x-1)sin[1/(x-1)]=0
因为
√(x^2+1)-x=(x^2+1-x^2)/(√(x^2+1)+x)=1/(√(x^2+1)+x)
所以
lim(x->+∞) ((√(x^2+1)-x)=lim(x->+∞) 1/(√(x^2+1)+x)=0

1年前

3

蝴蝶爱上zz 幼苗

共回答了7个问题 举报

1、令a=1/(x-1)，因x-->1，则a-->∞，
原式=a-->∞时lim sina/a=0
2、x-->∞时lim (√(x²+1)-x)=lim (√(x²+1)-x)/((x²+1)-x²) =lim 1/(√(x²+1)+x)=0

1年前

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