（2010•台州一模）已知向量a=（sin（x+[π/2]），sinx），b=（cosx，-sinx），函数f（x）=m

（1）f(x)＝m(

a•

b+
3sin2x)＝m(sin(x+
π
2)cosx−sin 2x+
3)sin2x]
=m(cos2x−sin 2x+
3sin2x)
=2msin(2x+
π
6)…（2分）
由m＞0知，函数f（x）的最小正周期T=π．（4分）
又2kπ+
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
3π
2，（k∈Z）
解得kπ+
π
6≤x≤kπ+
2π
3，（k∈Z）..（5分）
所以函数的递减区间是：[kπ+
π
6，kπ+
2π
3]，（k∈Z）（6分）
（2）横坐标扩大到原来的两倍，得2msin(x+
π
6)，
向右平移[π/6]个单位，得2msin[(x−
π
6)+
π
6]，
所以：g（x）=2msinx．…（7分）
由0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m…（8分）
所以当0＜m＜[1/2]时，y=g（x）与y=1无交点
当m=

点评：
本题考点： 平面向量的综合题；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题是基础题，考查向量的数量积，三角函数的周期以及单调增区间的求法，三角函数的图象的平移，是常考题型．