（2010•台州一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足4sin2B+C2−cos2A＝72．

（2010•台州一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足4sin2
B+C
2
−cos2A＝
7
2
．
（I）求角A的度数；
（Ⅱ）求[b+c/a]的取值范围．
lrrloveyb 1年前 已收到1个回答 举报
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ruyi0999 幼苗

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解题思路：（I）利用三角函数的恒等变换化简条件可得4cos2A-4cosA+1=0，求出cosA＝
1
2]，可得角A的值．
（II）利用正弦定理把式子[b+c/a]化为2sin(B+
π
6
)，根据角B+
π
6
的范围，求出[1/2
＜sin(B+
π
6
)≤1，由此求得
b+c
a]的取值范围．

（I）∵2(1+cosA)−(2cos2A−1)＝
7
2，…（4分）
∴4cos2A-4cosA+1=0解得cosA＝
1
2，…（6分）
∵0＜A＜π
∴A＝
π
3． …（8分）
（II）[b+c/a＝
sinB+sinC
sinA＝
sinB+sin(
2π
3−B)
sin
π
3＝2sin(B+
π
6)，…（10分）
∵B∈(0，
2π
3)，
∴B+
π
6∈(
π
6，
5π
6)，
∴
1
2＜sin(B+
π
6)≤1
∴
b+c
a∈(1，2]…（12分）

点评：
本题考点： 正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角函数的恒等变换及化简求值，根据三角函数的值求角，属于中档题．

1年前

2
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