如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上一点,作∠CDE=∠A,过点C作CE⊥CD交DE于E,联结BE

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上一点,作∠CDE=∠A,过点C作CE⊥CD交DE于E,联结BE
求证：AB⊥BE

晶莹de雪儿 1年前已收到3个回答举报

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根据相似三角形的判定,得到△BCE∽△ACD,根据已知及相似三角形的对应角相等,即可求得结论．
∵CE⊥CD,
∴∠DCE=∠ACB=90°
又∵∠CDE=∠A
∴△DCE∽△ACB,
∴ CE/CB=CD/CA；
∴ CE/CD=CB/CA,
∵∠DCE=∠ACB=90°,
∴∠BCE=∠ACD,
∴△BCE∽△ACD,
∴∠CBE=∠A,
∵∠A+∠ABC=90°,
∴∠CBE+∠ABC=90°,
∴∠ABE=90°,
∴AB⊥BE．
此题主要考查相似三角形的判定及性质的综合运用．

1年前

Z道长幼苗

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∵∠CDE=∠A,∠ACB=∠DCE=90
∴△ACB∽△DCE,∠DCA=∠BCE
∴AC/DC=BC/CE
∴△DCA∽△ECB
∴∠CBE=∠A
∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=90
∴AB⊥BE

1年前

雷夫幼苗

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证明：（1）∵CE⊥CD，
∴∠DCE=∠ACB=90°
又∵∠CDE=∠A
∴△DCE∽△ACB，
∴CECB=
CDCA；
（2）∵CECB=
CDCA，
∴CECD=
CBCA，
∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠CBE=∠A，
∵...

1年前

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