如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直

（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2（m-3）=0的两个根,
∴{OA+OB=m,（1）OA?OB=2（m-3）．（2）
又∵OA2+OB2=17,
∴（OA+OB）2-2?OA?OB=17,（3）
∴把（1）（2）代入（3）,得m2-4（m-3）=17,
∴m2-4m-5=0,
解之,得m=-1或m=5,
又知OA+OB=m＞0,
∴m=-1应舍去,
∴当m=5时,得方程x2-5x+4=0,
解之,得x=1或x=4,
∵BC＞AC,
∴OB＞OA,
∴OA=1,OB=4,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB,
∴OC2=OA?OB=1×4=4,
∴OC=2,
∴C（0,2）；
（2）∵OA=1,OB=4,C、E两点关于x轴对称,
∴A（-1,0）,B（4,0）,E（0,-2）,
设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
则{a-b+c=016a+4b+c=0c=-2解之,得{a=12b=-32c=-2,
∴所求抛物线解析式为y=12x2-32x-2；
（3）存在,
∵点E是抛物线与圆的交点,
∴Rt△ACB≌RT△AEB,
∴E（0,-2）符合条件,
∵圆心的坐标（32,0）在抛物线的对称轴上,
∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称,
∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意,
∴可求得E′（3,-2）,
∴抛物线上存在点P符合题意,它们的坐标是（0,-2）和（3,-2）．