如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=5,CD⊥AB于点D,AC=12,试求

∵在Rt△ABC中角ACB=90°,在△ACD中,AD=AC,则∠ACD=∠ADC.在△BCE中,BC=BE,则∠BCE=∠BEC,则∠ACE=∠BCD,∠CEB=∠ADC=∠ECB,∠CAB=∠CBA=45度,而,∠CDB=∠CAB ∠ACD=45 ∠ACE ∠ECD,∠CDB ∠DCB ∠CBD=180,(45 ∠ACE ∠ECD) ∠DCB ∠CBD=180,∠ACE=∠BCD.2∠ACE ∠ECD=90度,.(1)式,∠CAD ∠ACD ∠ADC=45 2(∠ACE ∠ECD)=180,即,(∠ACE ∠ECD)=135/2.(2)式.由(1),(2)得,∠ACE=45/2,∠ACE=∠BCD,2∠ACE ∠ECD=90度,∠ECD=90-45=45度 AD=AC则∠ECA ∠ECD=∠CDA=∠DCB ∠BBE=BC则∠DCB ∠ECD=∠CEB=∠ECA ∠A两式相加得∠ECA ∠ECD ∠DCB ∠ECD=∠DCB ∠B ∠ECA ∠A又∠A ∠B=∠ECA ∠ECD ∠DCB=90度所以∠ECD=∠DCB ∠ECA即∠ECD=90/2=45度