初二数学相似三角形证明题,急.如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB上一点,做DE垂直于AB交AC于点E，交

初二数学相似三角形证明题,急.

如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB上一点,做DE垂直于AB交AC于点E，交BC的延长线于F，CD^2=DE*DF,那么点D是否是AB的中点？

英雄家大狭 1年前已收到5个回答举报

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是的.
CD/DF=DE/CD
而∠CDF=∠EDC（公共角）
所以△DCF相似△DEC
即∠DFC=∠DCE
又∠DFC=∠DAC
所以∠DCE=∠DAC
AD=CD
又∠DCE+∠BCD=90
∠DFC+∠B=90
所以∠BCD=∠B
即BD=CD
综上AD=BD,所以是中点.
（嘿嘿,慢了,不好意思.）

1年前

真的很伤心狠伤心幼苗

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图呢？？？？？？

1年前

yuumu 幼苗

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由CD^2=DE*DF，有一个公共夹角CDE.易得出三角形DEC相似于三角形DCF,所以角F等于角ECD.又因为角ACB、角ACF、角ADF等于90度，则有角A等于角F等于角ECD.，所以AD=DC, 又因为角F+角B=90度，角ECD.+角DCB=90度，所以角DCB=角B，所以BD=DC,即证D为AB的中点。

1年前

yinjishuan 幼苗

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题呢？谁看见了？

1年前

藤井树85 幼苗

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图呢？？？？？？？？

1年前

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你能帮帮他们吗

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