初三数学（三角形证明题）如图,在三角形ABC中,已知AD垂直于BC于点D,CD=AB+BD,角ABC的平分线交AC于点E
初三数学（三角形证明题）
如图,在三角形ABC中,已知AD垂直于BC于点D,CD=AB+BD,角ABC的平分线交AC于点E,求证：点E恰好在BC的垂直平分线上.
如图,在三角形ABC中,已知AD垂直于BC于点D,CD=AB+BD,角ABC的平分线交AC于点E,求证：点E恰好在BC的垂直平分线上.
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cartyumiko 幼苗
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在CD上截取DF,使DF=BD
又因为AD⊥BF
∴AB=AF
∴∠ABF=∠AFB,
∵CD=AB+BD
∴CD-DF=CD-BD即CF=AB
∴CF=AF则∠FAC=∠C
∵∠AFB=∠FAC+∠C
∴∠AFB=2∠C
又因为∠AFB=2∠EBC
所以BE=CE
所以点E恰好在BC的垂直平分线上
又因为AD⊥BF
∴AB=AF
∴∠ABF=∠AFB,
∵CD=AB+BD
∴CD-DF=CD-BD即CF=AB
∴CF=AF则∠FAC=∠C
∵∠AFB=∠FAC+∠C
∴∠AFB=2∠C
又因为∠AFB=2∠EBC
所以BE=CE
所以点E恰好在BC的垂直平分线上
1年前
1
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你能帮帮他们吗