正项等比数列an,满足a2a4=1,S3=13,bn=log3(an),则数列{bn}前10项和是?

正项等比数列an,满足a2a4=1,S3=13,bn=log3(an),则数列{bn}前10项和是?
不知运算麻不麻烦?
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翁林景 幼苗

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等比数列得:a3=根(a2*a4)=1
S3=a1+a2+a3=1/q^2+1/q+1=13,
q=-1/4(舍）,或q=1/3
故:an=27*(1/3)^n
bn=log3 an=log3 27+ log3 (1/3)^n=3-n
前十项的和是:S10=30-(1+10)*10/2=-25

1年前 追问

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q=-1/4(舍）,或q=1/3 这是怎么解的？

举报 翁林景

1/q^2+1/q+1=13 1/q^2+1/q-12=0 1+q-12q^2=0 12q^2-q-1=0 (4q+1)(3q-1)=0 q1=-1/4 q2=1/3

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前十项的和是:S10=30-(1+10)*10/2=-25 这是怎么来的呢？

举报 翁林景

S10=(3+3+...+3)-(1+2+3+...+10)=3*10-(1+10)*10/2=30-55=-25

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S10=(3+3+...+3)-(1+2+3+...+10)=3*10-(1+10)*10/2=30-55=-25 这个式子我没见过，能解释下吗？虽说{bn}的-25用等差数列求和公式可以解出来，但前者的式子我还是想知道（最后麻烦一下了）

举报 翁林景

b1=3-1 b2=3-2 ... b10=3-10 以上十项相加得:S10=(3+3+...3共有10个)-(1+2+...10)=30-55=-25

娅媛4 幼苗

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正项等比数列An
A2A4=1，所以A3=1
设公比q
1/q^2+1/q+1=13,q>0,1/q=3,q=1/3
所以有A1=9
An=(1/9)3^(n-1)=3^(3-n)
Bn=log<3>An=3-n
B1=2,B10= -7
｛Bn｝的前10项的和(1/2)*(2-7)*10=-25

1年前

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