(2013•嘉兴模拟)已知在正项等比数列{an}中,a1=1,a2a4=16,则|a1-12|+|a2-12|+…+|a

(2013•嘉兴模拟)已知在正项等比数列{an}中,a1=1,a2a4=16,则|a1-12|+|a2-12|+…+|a8-12|=(  )
A.224
B.225
C.226
D.256
答案是我 1年前 已收到1个回答 举报

nuidans114 幼苗

共回答了13个问题采纳率:84.6% 举报

解题思路:利用等比数列的通项公式即可得出公比q,得到通项公式.判断an≤12成立时n的值,即可去掉绝对值符号,再利用等比数列的前n项和公式即可得出.

设正项等比数列{an}的公比为q>0,∵a1=1,a2a4=16,∴q4=16,解得q=2.
∴an=1×2n−1=2n-1
由2n-1≤12,解得n≤4.
∴|a1-12|+|a2-12|+…+|a8-12|=12-a1+12-a2+12-a3+12-a4+a5-12+…+a8-12
=-2(a1+a2+a3+a4)+(a1+a2+…+a8
=-2×
24−1
2−1+
28−1
2−1
=-2(24-1)+28-1
=225.
故选B.

点评:
本题考点: 数列的求和;等比数列的通项公式.

考点点评: 判断an≤12成立时n的值正确去掉绝对值符号,熟练掌握等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式是解题的关键.

1年前

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