（2013•中山模拟）已知数列{an}满足a1=2，an+1＝1+an1−an（n∈N*），则a3的值为-[1/2]-[
（2013•中山模拟）已知数列{an}满足a1=2，an+1＝
（n∈N*），则a3的值为
| 1+an |
| 1−an |
-[1/2]
-[1/2]
，a1•a2•a3•…•a2013的值为______． 
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解题思路：由a1=2，an+1＝
（n∈N*），求出前几项，可得数列{an}是以4为周期的数列，2013是4的503倍余1，即可得出结论．
| 1+an |
| 1−an |
∵a1=2，an+1＝
1+an
1−an（n∈N*），
∴a2=-3，a3=-[1/2]，a4=[1/3]，a5=2，
∴数列{an}是以4为周期的数列，
∵a1•a2•a3•a4=1，2013是4的503倍余1，
∴a1•a2•a3•…•a2013=a1=2．
故答案为：−
1
2，2．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题主要考查了数列的递推式和数列的求积问题．本题的关键是找出数列的周期性．
1年前
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