已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=______．

luhong1986 1年前 已收到3个回答 举报
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泡沫红尘 幼苗

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解题思路：根据正项等比数列{an}的前n项和的性质，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，建立等式关系，解之即可．

∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn，
∴S3，S6-S3，S9-S6成等比数列
即（S6-S3）2=S3•（S9-S6），
∴（S6-3）2=3×12解得S6=9或-3（正项等比数列可知-3舍去），
故答案为：9

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的性质，同时考查运算求解的能力，属于基础题．

1年前

1

梁梁104236890 幼苗

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由等比数列性质，S3,S6-S3，S9-S6成等比数列，
从而 (S6-S3)²=S3·(S9-S3)=36，
又an>0，从而 S6-S3=6，S6=9

1年前

2

mantionkuangkan 幼苗

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S9-S6=A7+A8+A9=12，S3=A1+A2+A3，A7=A1*d^6,A8=A2*d^6,A9=A3*d^6
两个相除，可以得到d^6=4,那么d^3=2
A4=A1*d^3,A5=A2*d^3,A6=A3*d^3，所以A4+A5+A6=(A1+A2+A3)*d^3=S3*d^3=3*2=6
S6=A1+A2+A3+A4+A5+A6=3+6=9

1年前

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