已知等比数列{an}的前n项和为Sn 若S3=2 S9 =146 求S6的值

吹一吹 1年前 已收到3个回答 举报
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miaomiao304 种子

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已知等比数列Sn,则
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,...
也为等比数列.令n=3,则
(S6-S3)是S3,(S9-S6)的等比中项,
（S6-S3)^2=S3*(S9-S6)
S6=18或S6=-16

1年前

6

鑫通 幼苗

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设首项为a1,公比为q,S3=2 S9=146,根据前n项和公式，有a1*(1-q^3)/(1-9)=2和a1*(1-q^9)/(1-9)=146,用分解因式的方法，将a1*(1-q^3)/(1-9)=2代换入a1*(1-q^9)/(1-9)=146，得a1=2/3,q=2,那么S6=2/3*(1-2^6)/(1-2)=42

1年前

1

fantosy 幼苗

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令S3 = b1 = a1 + a2 + a3 = 2
则S6 = b1 + b1 * c
S9 = b1 + b1 * c + b1 * c^2 =146
可得 c = 8
所以 S6 = 18

1年前

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