已知正项等比数列{an}，a1=2，又bn=log2an，且数列{bn}的前n项和为Tn，当且仅当n=7时Tn最大，则数

解题思路：由b_n+1-b_n=log₂a_n+1-log₂a_n═log₂q，得出数列{b_n}是等差数列，由已知仅当n=7时T_n最大，通过解不等式b₇＞0，b₈＜0，求出公比q的取值范围即可．

设等比数列{a_n}的公比为q，
则b_n+1-b_n=log₂a_n+1-log₂a_n═log₂q
∴数列{b_n}是以log₂q为公差，以log₂a₁=1＞0为首项的等差数列，
其通项公式为b_n=1+（n-1）log₂q．
由于当且仅当n=7时T_n最大，
∴log₂q＜0，且b₇＞0，b₈＜0，
即

1+6log2q＞0
1+7log2q＜0，
∴

log2q＞−
1
6
log2q＜−
1
7，即−
1
6＜log2q＜−
1
7
解得2−
1
6＜q＜2−
1
7，
故答案为：（2−
1
6，2−
1
7）

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查了等差数列的判定，前n项和最值情况．由条件得到b7＞0，b8＜0是解决本题的关键．