已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an(n属于N*）,求证：数列{bn}是等差数列

已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an(n属于N*）,求证：数列{bn}是等差数列
我用b(n+1)-bn=log2(1+1/an)但不能确定这是一个常数.
可是an等比不知怎么表示,d不知.
sorry,第二问忘打了。
（2）如果数列{an}的公比q=1/4,求数列{bn}的前n项和sn的max
kkchsh 1年前 已收到6个回答 举报
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qjlq 幼苗

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假设an公比=q
其次用到对数运算定律
loga x-loga y=loga(x/y)
b(n+1)-b(n)
=log 2 an+1 -log2 an
=log2 (an+1/an)
=log2 q=常数
所以b(n)等差
所以d=log 2 q=log 2 1/4=log2 2^(-2)=-2
b(1)=log 2 a1=log 2 8=3
因为是递减数列
Sn最大值发生在最后一个数大于等于0,且再下一位就小于0的时候
显然b(2)=1,b(3)=-1满足
Sn最大=S2=3+1=4

1年前

1

eabrahim 幼苗

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（1）设｛an｝公比为q, 则
b（n+1）-bn = log2(an+1/an)=log2(q) 为常数
（2）若q＝1/4，即
{bn}公差为 log2(1/4)=-2
所以，Sn= －n^2+4n ，
当n=2时，有最大值Sn=4Sn= －n^2+4n ， ...

1年前

2

tcpoplin 幼苗

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兄弟，题目是不是有误？{bn}明明是个等比数列。
证明：设｛an｝公比为q, 则数列{bn}公比为bn+1/bn = log2(an+1/an)=log2(q) 为常数
所以是等比数列

1年前

2

184628 幼苗

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(1)an等比，那就设an=a1*q^(n-1)，把a1=8代入，an=8*q^(n-1)，然后b(n+1)-bn=log2[a(n+1)]-log2[an]=log2[a(n+1)/an]，而a(n+1)/an等于常数q(公比).那就很好了，b(n+1)-bn=log2q是个常数。那么{bn}就是等差数列了。
(2)把公比q=1/4代入，那么an=8*(1/4)^(n-1)，bn=lo...

1年前

1

testing13 花朵

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1年前

1

clabss 幼苗

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证明：设q为公比，q>0
bn+1-bn=log2an+1-log2an=log2(an+1/an)=log2q (常数)

1年前

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