已知正项数列{an}中,a1=6,点A(an,√a(n+1))在抛物线y^2=x+1上,

已知正项数列{an}中,a1=6,点A(an,√a(n+1))在抛物线y^2=x+1上,
有数列{bn},点B(n,bn)在过点(0,1),以(1,2)为方向向量的直线上.
①求数列{an},{bn}的通项公式
②若f(n)=﹛an,(n为奇数) bn,(n为偶数) 问是否存在k∈N,使得f(k+27)=4f(k)成立,若存在,求出k值,若不存在,说明理由.
③对于任意正整数n,不等式[a^(n+1)]/[(1+1/b1)(1+1/b2)…(1+1/bn)]-[a^n]/[√(n-2+an)]≤0成立,求正数a的范围
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wenxuelle 幼苗

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a(n+1)=a(n)+1
a(n)=a(1)+(n-1)=n+5
n/1 = [b(n)-1]/2
b(n)=2n+1
若k=2m,
4f(2m)=4b(2m)=4(4m+1)=f(2m+27)=a(2m+27)=2m+27+5=2m+32
14m=28,
m=2
k=4.
若k=2m-1
4f(2m-1)=4a(2m-1)=4(2m-1+5)=f(2m-1+27)=b(2m+26)=2(2m+26)+1
等号左边为偶数,等号右边为奇数.无解.
因此只能 k=4.
1+1/b(n)=1+1/(2n+1)=(2n+2)/(2n+1)
[n-2+a(n)]^(1/2)=[n-2+n+5]^(1/2)=(2n+3)^(1/2)
a

1年前

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8201824 春芽

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1年前

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金镜照ii 幼苗

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(Ⅰ)将点An(an,√an+1)代入y^2=x+1中得
an+1=an + 1
an+1-an=d=1
an=a1+(n-1)*1=n+5
直线L:y=2x+1
bn=2n+1
(Ⅱ)f(n)=n+5 (n为奇数)
f(n)=2n+1 (n为偶数)
当k为偶数时,k+27为奇数,
∵f(k+27)=4f(k...

1年前

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神秘朦胧人 幼苗

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①求数列{an},{bn}的通项公式

1年前

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