已知正项数列{an}中a1=2 an^-an*a(n-1)-2n*a(n-1)-4n^2=0(n>=2,.∈N+）

（1）由递推关系有{an^2-ana(n-1)+[a(n-1)/2]^2}-{[a(n-1)/2]^2+2na(n-1)+(2n)^2}=0
即[an-a(n-1)/2]^2=[a(n-1)/2+2n]^2
即an-a(n-1)/2=±[a(n-1)/2+2n]
注意到an>0
则an-a(n-1)/2=a(n-1)/2+2n
即an-a(n-1)=2n
于是有(a2-a1)+(a3-a2)+...+[an-a(n-1)]=2(2+3+...+n)
即an-a1=(n-1)(n+2)
注意到a1=2
则an=n(n+1)
（2）由an=n(n+1)知1/an=1/n-1/(n+1)
则bn=[1/(n+1)-1/(n+2)]+[1/(n+2)-1/(n+3)]+...+[1/(2n)-1/(2n+1)]=1/(n+1)-1/(2n+1)
即bn=1/(2n+1/n+3)
因2n+1/n≥3（取等号时n=1）
则bn≤1/6,即bnmax=1/6
要使t^2-2mt+1/6>bn 恒成立
即使t^2-2mt+1/6>bnmax≥bn恒成立
即使t^2-2mt+1/6>1/6恒成立
即使t^2-2mt>0恒成立
若t=0
显然t^2-2mt=0,不满足条件
若t≠0
构造函数f(x)=t^2-2tx,x∈[-1,1]
要使t^2-2mt>0恒成立
即要在x∈[-1,1]上f(x)>0恒成立
当t0恒成立
则必有x∈[-1,1]上f(x)≥f(x)min>0
即有t^2+2t>0
注意到t0恒成立
则必有x∈[-1,1]上f(x)≥f(x)min>0
即有t^2-2t>0
注意到t>0解得t>2
综上,满足条件的t的取值范围为t2