几道数学题，求解已知正项数列{an}中，a1=3,前n项和为Sn(n∈N),当n≥2时，有√Sn-√Sn-1=√31.求

1、由题意得：{√Sn}成公差为√3的等差数列，√S1=√3
∴√Sn=√S1+(n-1)d=(√3)n
则：Sn=3n²
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=6n-3
经检验，a1=3也满足该式
∴an=6n-3

2、a=2，c/a=√3/2，则：c=√3
∴b²=a²-c²=1
...

已知正项数列{a‹n›}中，a₁=3,前n项和为S‹n›(n∈N),当n≥2时，有√S‹n›-√S‹n-1›=√3，求通项公式。

S₁=a₁=3；

√S₂-√S₁=√S₂-√3=√3，故√S₂=2√3，S₂=12，a₂=S₂-S₁=S₂-a₁=12-3=9；

√S₃-√S₂=√S₃-√12=√3，故√S₃=√12+√3=3√3，S₃=27；a₃=S₃-S₂=27-12=15；

√S₄-√S₃=√S₄-√27=√3，故√S₄=√27+√3=4√3，S₄=48；a₄=S₄-S₃=48-27=21；

。。。。。。。。。。

a₁=3；a₂=9；a₃=15；a₄=21；............

故可初步判断数列{a‹n›}是一个首项为3，公差为6的等差数列。

其通项公式为a‹n›=3+6(n-1)=6n-3.

下面给个一般证明：因为√S‹n›-√S‹n-1›=√3=常量，且S₁=a₁=3，故数列{√S‹n›}是一个首项为

√3，公差为√3的等差数列，故√S‹n›=√3+(√3)(n-1)=(√3)n；平方之得S‹n›=3n²；

所以当n≧2时,a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=3n²-3(n-1)²=6n-3；当n=1时此时亦适用。故证。

已知椭圆x²/a²+y²b²=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A(-2,0)，B(2,0).离心率e=√3/2,求椭圆的方程