一道数学题,已知圆满足：（1）截Y轴所得弦长为2（2）被X轴分成两段弧,其弧长之比为3:1

设圆心为P(a,b),半径为r,则P到X轴、Y轴距离分别为|b|、|a|.由题设知圆P截X轴所得劣弧所对的圆心角为90度,知圆P所截X轴所得的弦长为 (根2)*r,故r^2=2b又圆P截Y轴所得弦长为2,所以有r^2=a^2+1从而得2b^2-a^2=1又P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=|a-2b|/根5--->5d^2=a^2+4b^2-4ab>=a^2+4b^2-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1当a=b时上式等号成立,此时,5d^2=1,从而d取得最小值.由此有{a=b,2b^2-a^2=1}--->a=b=1,或a=b=-1由于r^2=2b^2,则r=根2于是,所求圆的方程是:(x-1)^2+(y-1)^2=2,或(x+1)^2+(y+1)^2=2.谢谢,望您采纳,祝您学习愉快(*^__^*) 嘻嘻……❤❤❤