一道有关椭圆的数学题.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是（根号2,0）且截直线x=根号2所得弦长为4

一道有关椭圆的数学题.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是（根号2,0）且截直线x=根号2所得弦长为4/3根号6,求该椭圆方程.

hanyu363 1年前已收到2个回答举报

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椭圆焦点是（根号2,0）,即c=√2
a^2-b^2=c^2=2
因为椭圆截直线x=根号2所得弦长为4/3根号6
半弦长为2/3根号6,弦与椭圆的交点到（-√2,0）的距离为
根号[（2√2）^2+(2/3根号6）^2]=4/3根号6
2a=4/3根号6+2/3根号6=2根号6
a=√6,b=2
所以该椭圆的方程为x^2/6+y^2/4=1

1年前

遂筑黄金台幼苗

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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是（根号2，0）说明a^2-b^2=c^2=(根号2)的平方=2
截直线x=根号2所得弦长为4/3根号6,说明点（根号2，2/3根号6）在该椭圆上,从而
(根号2)^2/a^2+(2/3根号6)^2/b^2=1即 2/a^2+8/3b^2=1
联立a^2-b^2=2和 2/a^2+8/3b^2=1 可解得a^2=6 b^...

1年前

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