【急】一道数学题.已知椭圆的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线x^2=4y的焦点,离心率e=2/根号5,过椭圆的右焦
【急】一道数学题.
已知椭圆的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线x^2=4y的焦点,离心率e=2/根号5,过椭圆的右焦点F作与坐标不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点.
（1）求椭圆标准方程——（这题不用算.等于 x^2/5 + y^2=1）
(2)设点M（m,0）是线段OF上的一个动点,且（向量MA+向量MB）⊥（向量AB）,求m的取值范围；
（3）设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C、B、N三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.
(2) m∈[0,8/5]
(3)存在.N（5/2,0）
_____________________________________________________________________拜托拜托,
有没有简便的方法。
已知椭圆的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线x^2=4y的焦点,离心率e=2/根号5,过椭圆的右焦点F作与坐标不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点.
（1）求椭圆标准方程——（这题不用算.等于 x^2/5 + y^2=1）
(2)设点M（m,0）是线段OF上的一个动点,且（向量MA+向量MB）⊥（向量AB）,求m的取值范围；
（3）设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C、B、N三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.
(2) m∈[0,8/5]
(3)存在.N（5/2,0）
_____________________________________________________________________拜托拜托,
有没有简便的方法。
赞 田园花香 幼苗
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右焦点的坐标为：F(√（5-2）,0)=F(√3,0)
设直线l的斜率为：k
那么它的方程为：
y=k(x-√3)①
又因为AB⊥(MA+MB)知MA+MB向量的斜率为：-1/k
过点A作‖于MB的直线AC,使|AC|=|MB|
则MC=MA+MB
M点坐标为：(m,0)
设A坐标(X1,Y1);B坐标(X2,Y2)
X1,X2,Y1,Y2满足①
与椭圆方程:x²/5 + y²=1②
代入①到②得：x²/5 + k²(x-√3)²=1
(k²+1/5)x²+2√3*k²x+3k²-1=0 ③
现在主要就是求C点的坐标了：
设C的坐标为：(X,Y)
有X-X2=X1-m
Y-Y2=Y1
MC的斜率为：Y/(X-m)=-1/k
由上述知道：
Y=Y1+Y2=k(X1+X2-√3)
X-m=X1+X2-2m
由两根之和知X1+X2=-2√3k²/(k²+1/5)
知:-1/k=k(X1+X2-√3)/(-2√3k²/(k²+1/5)-2m)
化简最后得：
-3√3k四次方-k²(2m+11√3/5)-2m/5=0
它有解,说明在x轴右侧有解的（把它看作二次方程,k²看为x）
要求△≥0
得：(2m+11√3/5)²+8m/5≥0
得：
还要求:f(0)≥0得
-2m/5≥0
这里好象那步算错了,但是思路正确,
你看下,不用给分 了
设直线l的斜率为：k
那么它的方程为：
y=k(x-√3)①
又因为AB⊥(MA+MB)知MA+MB向量的斜率为：-1/k
过点A作‖于MB的直线AC,使|AC|=|MB|
则MC=MA+MB
M点坐标为：(m,0)
设A坐标(X1,Y1);B坐标(X2,Y2)
X1,X2,Y1,Y2满足①
与椭圆方程:x²/5 + y²=1②
代入①到②得：x²/5 + k²(x-√3)²=1
(k²+1/5)x²+2√3*k²x+3k²-1=0 ③
现在主要就是求C点的坐标了：
设C的坐标为：(X,Y)
有X-X2=X1-m
Y-Y2=Y1
MC的斜率为：Y/(X-m)=-1/k
由上述知道：
Y=Y1+Y2=k(X1+X2-√3)
X-m=X1+X2-2m
由两根之和知X1+X2=-2√3k²/(k²+1/5)
知:-1/k=k(X1+X2-√3)/(-2√3k²/(k²+1/5)-2m)
化简最后得：
-3√3k四次方-k²(2m+11√3/5)-2m/5=0
它有解,说明在x轴右侧有解的（把它看作二次方程,k²看为x）
要求△≥0
得：(2m+11√3/5)²+8m/5≥0
得：
还要求:f(0)≥0得
-2m/5≥0
这里好象那步算错了,但是思路正确,
你看下,不用给分 了
1年前
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