在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,FM⊥AC于点M,∠1=∠2,求证：FM=FD

过E作ET平行于BC,交AD于T
因为∠1=∠2 所以AE=EF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
因为AD垂直于BC EF垂直于BC 所以AD平行于EF 所以∠TAE=∠FEM
在三角形AET和三角形EFM中
AE=EF（已证）
∠TAE=∠FEM（已证）
∠ATE=∠FME=90°
所以三角形AET全等于三角形EFM
所以AT=EM
连接AF
因为TD=EF(平行线之间的距离相等）
又AE=EF
所以AE=TD
所以AE+EM=AT+TD
即AD=AM
在三角形ADF和三角形AFM中
AF=AF
AD=AM
所以三角形ADF全等于三角形AFM
所以FM=FD

证明：
∵∠1=∠2
∴BF是∠ABC的角平分线
又∵∠BAC=90°
∴FA⊥AB
又∵FE⊥BE
∴FA=FE
∴∠EAF=∠EFA
又∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴AD//EF
∴∠EFA=∠FAD
∴∠EAF=∠FAD
∴AF是∠DAC的角平分线
∵FM⊥AC，FD⊥AD
∴FM=FD