已知三角形ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立,则m等于

游荡的灵魂 1年前 已收到2个回答 举报

zza6631999 幼苗

共回答了17个问题采纳率:82.4% 举报

A=OA B=OB C=OC M=OM
MA=OA-OM
MB=OB-OM
MC=OC-OM
MA+MB+MC=0
A+B+C=3M
3M-3A=B+C-2A
AB+AC=mAM
B-A+C-A=B+C-2A=m(M-A)
m=(B+C-2A)/(M-A)=3(B+C-2A)/(3M-3A)=3

1年前

3

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

M是该三角形重心。
由向量加法的平行四边形法则及数形结合可知
m=3

1年前

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