越纯净越成熟
种子
共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报
(1)设∫[0,1]f(x)dx=C
则C=∫[0,1]f(x)dx=∫[0,1]{1/(1+x)+x^2∫[0,1]f(x)dx}dx
=ln2+C∫[0,1]x^2dx
=ln2+C/3
故∫[0,1]f(x)dx=C=3/2*ln2
(2)f(x)=∫[1,x]lnt/(1+t^2)dt
f(1/x)=∫[1,1/x]lnt/(1+t^2)dt(令u=1/t)
=∫[1,x]ln(1/u)/[1+(1/u)^2]*(-1/u^2)du
=∫[1,x]lnu/(1+u^2)*du=f(x)
1年前
9