已知函数f(x)=logax (a>0且a≠1),记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1],若y=g(x)在区间[

已知函数f(x)=logax (a>0且a≠1),记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1],若y=g(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a的取值范围是?
解析：∵函数f(x)=log(a,x) (a>0且a≠1),记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1],
函数g(x)=log(a,x) [log(a,x) +log(a,2) -1],
令g'(x)=1/(xlna)[log(a,x) +log(a,2) -1]+log(a,x)/(xlna)=[2log(a,x)+log(a,2)-1]/(xlna)=0
2log(a,x)+log(a,2)-1=0==>x^2=a/2==>x=√(2a)/2
g''(x)=[2x/(xlna)-2log(a,x)-log(a,2)+1](lna)/(xlna)^2>0
∴g(x)在x=√(2a)/2处取极小值
令x=√(2a)/20

解析：设g(t)=t^2 +(loga 2-1)t, t=loga x，则f(x)是这个函数的复合函数。
当a>1时，若y=g(x)在区间[1/2,2]上是增函数，t=loga x为增函数，
所以g(t)=t^2+ (loga 2-1)t在[loga 1/2,loga 2]上是增函数，
所以-(loga 2 -1)/2<=loga 1/2,无解；
当0

1年前

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