已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a+b=（ ）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a+b=（ ）
A. 0或-7
B. 0
C. -7
D. 1或-6
A. 0或-7
B. 0
C. -7
D. 1或-6
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解题思路：根据函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，可知f′（1）=0和f（1）=10，对函数f（x）求导，解方程组
，注意验证，可求得答案．
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由f（x）=x3+ax2+bx+a2，
得f′（x）=3x2+2ax+b，
f′(1)=0
f(1)=0，即
3+2a+b=0
1+a+b+a2=10，
解得
a=4
b=-11或
a=-3
b=3（经检验应舍去），
a+b=4-11=-7，
故选C．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题主要考查函数在某点取得极值的条件，注意f′（x0）=0是x=x0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验，这是易错点，属于基础题．
1年前
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