向日葵7881 幼苗
共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报
|
∵函数f(x)=x3+ax2+bx+a2
∴f'(x)=3x2+2ax+b,
又∵函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,
∴
f′(1)=0
f(1)=10解得:
a=4
b=−11或
a=−3
b=3
当a=4,b=-11时,f′(x)=3(x+
11
3)(x−1),f(x)在(−∞,−
11
3)↑,在(−
11
3,1)↓,在(1,+∞)↑
∴f(x)在x=1处取得极小值f(1)=10;
当a=-3,b=3时,f'(x)=3(x-1)2≥0,f(x)在R上单增,无极值.
∴a=4,b=-11;且f(1)=10是极小值.
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件,利用导数研究函数的极值,其中根据已知条件,构造关于a,b的方程,是解答本题的关键,在解答过程中,解方程组f′(1)=0f(1)=10,可以求出两组满足条件的a,b的值,其中一组可导致f(x)在R上单增,不满足题目要求,要舍去,这是本题解答中的一个易忽略点.
1年前
你能帮帮他们吗