SJY与你同行 幼苗
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f′(x)=3x2+2ax+b,
由题意得,f′(1)=3+2a+b=0①,f(1)=1+a+b+a2=10②,
联立①②解得
a=4
b=−11或
a=−3
b=3,
当a=-3,b=3时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2,
x<1或x>1时,f′(x)>0,所以x=1不为极值点,不合题意;
经检验,a=4,b=-11符合题意,
所以ab=-44,
故答案为:-44.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;函数的零点与方程根的关系.
考点点评: 本题考查利用导数研究函数的极值,可导函数f(x)在x=x0处取得极值的充要条件是f′(x0)=0,且在x0左右两侧导数异号.
1年前
你能帮帮他们吗