llaiss 幼苗
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(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+a2∴f'(x)=3x2+2ax+b
由题意可知:f(1)=1+a+b+a2=4,f'(1)=3+2a+b=0
解得:
a=−2
b=1或
a=3
b=−9
∵|a|<|b|∴
a=3
b=−9
当a=3,b=-9时,f'(x)=3x2+6x-9=3(x+3)(x-1)
当x>1或x<-3时f'(x)>0,函数f(x)单调递增
当-3<x<1时f'(x)<0,函数f(x)单调递减
∴f(1)是函数的极小值
(2)由题意可知,x3+3x2-9x>c2+6c对于任意x∈[0,2]恒成立
令g(x)=x3+3x2-9x,则g'(x)=3x2+6x-9=3(x+3)(x-1)
∴当x>1或x<-3时g'(x)>0,函数g(x)单调递增
当-3<x<1时g'(x)<0,函数g(x)单调递减
∴x=1时函数g(x)取到最小值g(1)=-5
∴只要-5>c2+6c即可
-5<c<-1
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题主要考查函数的极值与其导函数之间的关系以及函数在闭区间上最值的求法.导数时高考的热点问题,每年必考要给予充分的重视.
1年前
你能帮帮他们吗