已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．

解题思路：（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=-1和x=2代入求出a、b即可；
（2）求出函数的最大值为f（-1），要使不等式恒成立，既要证f（-1）+[3/2]c＜c²，即可求出c的取值范围．

（Ⅰ）f′（x）=3x²+2ax+b，
由题意：

f′(-1)=0
f′(2)=0即

3-2a+b=0
12+4a+b=0
解得

a=-
3
2
b=-6
∴f(x)=x3-
3
2x2-6x+c，f′（x）=3x²-3x-6
令f′（x）<0，解得-1令f′（x）>0，解得x<-1或x>2，
∴f（x）的减区间为（-1，2）；增区间为（-∞，-1），（2，+∞）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（-∞，-1）上单调递增；
在（-1，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．
∴x∈[-2，3]时，f（x）的最大值即为f（-1）与f（3）中的较大者.f(-1)=
7
2+c；f(3)=-
9
2+c
∴当x=-1时，f（x）取得最大值．
要使f(x)+
3
2cf(-1)+
3
2c，即：2c²>7+5c
解得：c<-1或c>
7
2．
∴c的取值范围为(-∞，-1)∪(
7
2，+∞)．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．

考点点评： 考查学生利用导数求函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及掌握不等式的证明方法．