willxioa 幼苗
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f′(x)=3x2+2ax+b;
∴
f′(−
2
3)=
4
3−
4
3a+b=0
f′(1)=3+2a+b=0,解得a=−
1
2,b=−2;
(1)f′(x)=3x2-x-2=(x-1)(3x+2);
∴x∈(-2,1)时,f′(x)<0,∴[-2,1]是函数f(x)单调递减区间;
(2)f(0)=c=1;
∴f(x)=x3−
1
2x2−2x+1,由(1)知:x∈[-1,1)时,f′(x)<0;x∈(1,2]时,f′(x)>0;
∴f(1)=−
1
2是函数f(x)的极小值,又f(-1)=[3/2],f(2)=3;
∴函数f(x)的最小值是−
1
2,最大值是3.
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 考查极值的概念,在极值点处的导数情况,根据导数符号判断函数的单调性,找函数的单调区间,以及求闭区间上函数最值的方法.
1年前
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已知函数f(x)=13x3+ax2+bx,且f′(-1)=0
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已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
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已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
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