已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（　　）

解题思路：根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x²+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．

f′（x）=3x²+2ax+b，
∴

3+2a+b＝0
1+a+b+a2＝10⇒

b＝−3−2a
a2−a−12＝0⇒

a＝4
b＝−11或

a＝−3
b＝3
①当

a＝−3
b＝3时，f′（x）=3（x-1）²≥0，∴在x=1处不存在极值；
②当

a＝4
b＝−11时，f′（x）=3x²+8x-11=（3x+11）（x-1）
∴x∈（ −
11
3，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．
∴

a＝4
b＝−11，∴f（2）=8+16-22+16=18．
故选C．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，本题要注意f′（x0）=0是x=x0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验．