已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10，则f（0）=（ ）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10，则f（0）=（ ）
A．9
B．16
C．9或16
D．-9或16
A．9
B．16
C．9或16
D．-9或16
赞 水上旋涡 幼苗
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解题思路：求f′（x），根据已知条件得到方程组：f′(1)＝0f(1)＝10，解方程组即可得到a，b，求出a，b后，须验证是否原函数是否存在极值．
f′（x）=3x2+2ax+b；
∴
f′(1)＝3+2a+b＝0
f(1)＝1+a+b+a2＝10，解得a=-3，b=3或，a=4，b=-11；
a=-3，b=3时：f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，根据极值的定义知道，此时，函数f（x）无极值．
a=4，b=-11时，f′（x）=3x2+8x-11，令f′（x）=0得x=1或-[11/3]，符合条件．
∴f（0）=16；
故选：B．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 考查极值的定义，而本题需要注意的是，求出a，b后须验证a，b值对应的函数是否有极值．
1年前
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