已知x,y,z为非负实数.已知x,y,z为非负实数,p=-3x+y+2z,q=x-2y+4z,x+y+z=1,求p-q的

已知x,y,z为非负实数.
已知x,y,z为非负实数,p=-3x+y+2z,q=x-2y+4z,x+y+z=1,求p-q的最大值和最小值.

戏不烂猫也不烂 1年前已收到2个回答举报

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因为x+y+z=1
所以p=-3x+y+2z=2-5x-y,q=x-2y+4z=4-3x-6y
两式连列求出x=1/27(8+q-6p),y=1/27(14-5q+3p)
同理求出z=1/27(5+4q+3p)
因为x,y,z为非负实数
所以6p-q-8≤0
3p-5q+14≥0
3p+4q+5≥0
目标函数u=p-q
画出可行域求解得,最大值3,最小值-4

1年前

0123654257 幼苗

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这道题目最好的解法是这样的:
首先建立xyz 立体直角坐标系:
然后画出 x+y+z=1,在[0,1]上的图象,
然后算下p-q=-2x+5y-2(用z=1-x-y约掉z)设p-q=a
然后画出5y=2x+2+a的图象,
然后明显可以看出当 0<=(2+a)/5<=1时,2个图象有交点
得到 -2<=a<=3
则p-q 最大取3 最小取-2...

1年前

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